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予習シリーズ算数小5(上)第3回『多角形の性質』

1.三角形・四角形の面積

例題の解法のポイント

ポイント 平行四辺形の面積=底辺×高さ
     台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2
     ひし形の面積=対角線×対角線÷2
     三角形の面積=底辺×高さ÷2


【必修例題1】

平行四辺形の面積
平行四辺形の面積=底辺×高さ

【必修例題2】
(1)底辺が13cmで面積が52cmの三角形の高さは何cmですか?
⇒13×□÷2=52を逆算して□を求める。面積を2倍して底辺で割れば高さが求められる
(2)下底が8cm、高さが6cmで面積が33cmの台形の上底の長さは何cmですか?
⇒(□+8)×6÷2=33を逆算して□を求める。面積を2倍して高さで割れば(上底+下底)がわかる。そこから下底を引けば上底が求められる

2.多角形の内角と外角

ポイント n角形の内角の和=180×(n-2)

【必修例題3】

七角形の内角の和は何度ですか?
⇒n角形の内角の和=180×(n-2)

ポイント n角形の外角の和=360°

【必修例題4】
正八角形の1つの内角の大きさは何度ですか?
⇒(解法1)正八角形の内角の和からを求める。180×(8-2)=1080
1080÷8=135 答え 135°
(解法2)1つの外角の大きさから求める。正八角形の外角の和は360°だから、1つの外角の大きさは360÷8=45°。よって、1つの内角の大きさは180-45=135 答え135°
※まずはどちらかの考え方で答えを求められるようにすること。それが出来るようになったら、両方の考え方で求められるようにすることが大事。いろいろな考え方で解ける方が応用力が身につく!


【応用例題1】
印をつけた7つの角の合計は何度ですか?
7つの三角形の内角の和から中にある七角形の外角の和2個分を引いて求める

3.対角線の本数

ポイント n角形の対角線の本数=(n-3)×n÷2

【必修例題5】
七角形の対角線の本数は何本ですか?
n角形の対角線の本数=(n-3)×n÷2

4.面積を求める工夫

ポイント 複合図形の面積を求める工夫
① 面積の公式が使える図形に『分割する』
② 長方形などで囲んで『全体から余分なものを引く』
③ 面積が等しい図形を探して『移す』
④ 『等積変形』する
⑤ 特殊な図形(三角定規)に注目する

【必修例題6】
頂角が30°の二等辺三角形の面積
30°60°の直角三角形の斜辺(一番長い辺)は一番短い辺の長さの2倍であることを利用して解く

【応用例題2】
複合図形のかげの部分の面積
4つの直角三角形と1つの長方形に分けて求める。詳しくは『手書き解説』と『解説動画』を参照して下さい。


『予習シリーズ5年(上)』の第3回『多角形の性質』の【基本問題】【練習問題】の手書き解説PDFファイルはこちら

『応用演習問題集』の第3回『多角形の性質』の【応用問題A】【応用問題B】の手書き解説PDFファイルはこちら

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