片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法

予習シリーズ算数小5(上)第4回『割合(2)』

1.百分率と歩合

例題の解法のポイント

ポイント 百分率…%(パーセント)
     歩合(ぶあい)…~割(わり)~分(ぶ)~厘(りん)
     ※読み方に注意!

分数 1/10  1/100  1/1000 
小数 0.1  0.01  0.001 
百分率   100% 10%  1%  0.1% 
歩合  10割 1割  1分  1厘 

【必修例題1】

0.27=27%=2割7分

2.割合の3用法

ポイント 割合の第1用法 割合=くらべる量÷もとにする量
     割合の第2用法 くらべる量=もとにする量×割合
     割合の第3用法 もとにする量=くらべる量÷割合


※AはBの何倍?⇒A÷Bを計算すれば良い!
「は」がつく方が『くらべる量』、「の」がつく方が『もとにする量』


【必修例題2】

(1)40人のクラスで6人が欠席。クラス全体の人数をもとにしたときの欠席者の人数の割合は?
割合=くらべる量÷もとにする量。6÷40=0.15
(2)2.4Lのジュースの25%をこぼした。こぼしたジュースは何dLですか?
くらべる量=もとにする量×割合。まず、単位をそろえる。2.4L=24dL百分率(%)を小数か分数に直す。25%=0.25(1/4)
「24dL」が『もとにする量』で「25%」が『割合』、「こぼした量」が『くらべる量』だから、
24×0.25=6 答え 6dL
25%の場合は分数(1/4)に直して、24×1/4=6の方が計算が簡単になる!

ポイント 25%=1/4

(3)持っていたお金の4割5分で本を買ったところ660円残った。はじめに持っていたお金は何円ですか?
もとにする量=くらべる量÷割合。まず、歩合を小数か分数に直す。4割5分=0.45
はじめに持っていたお金を1とすると、本を買ったあとの残りのお金は、1-0.45=0.55。「はじめに持っていたお金」が『もとにする量』で「4割5分」が『割合』、「660円」が『くらべる量』だから、「はじめに持っていたお金」は
660÷0.55=1200 答え 1200円


3.割合の応用(1)

『相当算』とは、「具体的にわかっている量」と「その割合」を使って、1あたりの量を求める問題

【必修例題3】
ある本を、全体の3/5より8ページ少なく読んだところ40ページ残りました。この本は全部で何ページありますか?
『線分図』を書いて解く。『割合』を表す数は「丸数字」で線分の下に書く!『具体的にわかっている量』は線分の上に書く!そして、線分図の中から、上の数字と下の丸数字の両方がわかる部分(カエルの口)を見つけて、上の数字を下の丸数字で割る。詳しくは『手書き解説』と『解説動画』を参照して下さい。

【必修例題4】
ある小学校の5年生は、男子は5年生全体の40%より7人多く、女子は5年生全体の45%より11人多い。5年生全体の人数は何人ですか?
⇒【必修例題3】と同じような考え方で解く。詳しくは『手書き解説』と『解説動画』を参照して下さい。

4.割合の応用(2)

「もとにする量」が異なる割合がいくつかあるときは『割合の合成』『還元算』『マルイチ算』等を使って解く。
『割合の合成』とは、もとにする量を決めて、残りの量の割合を計算し直す方法
『還元算』とは、もとにする量がわかるところから順に求めていく方法
『マルイチ算』とは、もとにする量を①として式を作って計算する方法


【必修例題5】

ある本を読むのに、1日目は全体の1/4を読み、2日目は残りの5/9を読んだところ、まだ60ページ残っている。この本は全部で何ページありますか?
『線分図』を書いて解く。本全体のページ数を1とすると、1日目に読んだ残りのページ数は1-1/4=3/4で、2日目に残りの5/9を読んだので、2日目に読んだあとに残っているのは3/4×(1-5/9)=3/4×4/9=1/3。これが60ページなので、本全体のページ数は
60÷1/3=180 答え 180ページ

詳しくは『手書き解説』と『解説動画』を参照して下さい。

【必修例題6】
太郎君は持っているお金の2/5より140円多いお金でCDを買い、残りのお金の3/7でボールを買ったところ520円残った。太郎君がはじめに持っていたお金は何円ですか?
『線分図』を書いて解く『もとにする量』が変化するので「丸数字」と「四角数字」の2種類を使って割合を表す!それ以外は【必修例題3】と考え方は同じ。詳しくは『手書き解説』と『解説動画』を参照して下さい。

【応用例題1】
ふくろに入っているアメを、はじめに全体の1/4より6個多く取り出し、次に残りの2/3を取り出したところ、はじめの1/6が残りました。はじめにアメは何個入っていましたか?
『マルイチ算』で解く【必修例題6】との違いは、「最後に残っている量」が具体的な量ではなく「割合」であるということ。はじめにふくろに入っているアメの個数を①として、1回目に取り出したアメの個数や2回目に取り出したアメの個数を丸数字を使って表していく。詳しくは『手書き解説』と『解説動画』を参照して下さい。

5.やりとり算

【応用例題2】
やりとり算
『やりとり図』を書いて解く渡した枚数の割合だけではなく、『残った方の割合』もきちんと書くことが大事。それ以外は【必修例題3】と考え方は同じ。詳しくは『手書き解説』と『解説動画』を参照して下さい。


『予習シリーズ5年(上)』の第4回『割合(2)』の【基本問題】【練習問題】の手書き解説PDFファイルはこちら

『応用演習問題集』の第4回『割合(2)』の【応用問題A】【応用問題B】の手書き解説PDFファイルはこちら

予習シリーズ算数5年上解説『目次』へ戻る

片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法のトップページへ戻る

予習シリーズ算数5年(上)第4回『割合(2)』のポイントを詳しく解説しています。また【基本問題】【練習問題】の手書き解説のPDFファイルや解説YouTube動画もあります。ご家庭で算数を教える際の指導案、塾で教える際の教え方・板書案や家庭学習、YT・組分けテスト対策等にご活用ください。
片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法
当サイト内の内容・画像の無断転載・転用については固くお断りします。発見した場合は、法的な措置を取らせていただきます。ご了承ください。Copyright(C)2021 片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法 All right reserved. Since 2/17 2021
 メニュー
予習シリーズ算数4年上解説
予習シリーズ算数4年下解説
予習シリーズ算数5年上解説
予習シリーズ算数5年下解説
予習シリーズ算数6年上解説
予習シリーズ算数6年下解説