予習シリーズ算数小5(上)第6回『円(2)』1.円とおうぎ形例題の解法のポイント『弧』とは、「円周の一部」 『おうぎ形』とは、弧の両はしを通る2つの半径で切り取られる図形 『中心角』とは、おうぎ形の2つの半径が作る角 『半円』とは、中心角が180°のおうぎ形 『四分円』(しぶんえん)とは、中心角が90°のおうぎ形 【必修例題1】 (1)角xの大きさ ⇒△AOBは二等辺三角形 (2)角yの大きさ ⇒△AOCも二等辺三角形。『外角の定理』を使って解く。 ※BCが直径のとき、角BAC=90°(円周角の定理) 2.円周とおうぎ形の弧の長さ『円周率』とは、直径に対する円周の割合(円周が直径の何倍になっているか)を表す数。円周率はおよそ3.14ポイント 円周の長さ=直径×円周率(3.14) 弧の長さ=円周×中心角/360 =直径×円周率(3.14)×中心角/360 【必修例題2】 (1)直径が8cmの円の円周の長さは何cmですか? ⇒円周の長さ=直径×円周率(3.14) 8×3.14=25.12 答え 25.12cm (2)半径が9cm、中心角が120度のおうぎ形の弧の長さは何cmですか? ⇒弧の長さ=円周×中心角/360 18×3.14×120/360 =18×3.14×1/3 =6×3,14 =18.84 答え 18.84cm2 ※先に約分をする!最後に3.14のかけ算をする!! 暗記しよう!! ①『3,14×1けたの数』の積 3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 ②『中心角/360』の割合 45/360=1/8 135/360=3/8 225/360=5/8 72/360=1/5 144/360=2/5 216/360=3/5 【必修例題3】 半径が6cmの円2つを円周がそれぞれおたがいの中心A、Bを通るように重ねて書いた。 (1)角PAQの大きさは何度ですか? ⇒△PAB、△QABは正三角形。角PAQ=60×2=120 答え 120度 (2)2つの円が重なっている部分のまわりの長さは何cmですか? ⇒半径が6cmで中心角が120度のおうぎ形の弧2つ分になる。 12×3.14×120/360×2 =12×3.14×1/3×2 =8×3.14 =25.12 答え 25.12cm 3.円とおうぎ形の面積ポイント 円の面積=半径×半径×円周率(3.14)おうぎ形の面積=円の面積×中心角/360 =半径×半径×円周率(3.14)×中心角/360 【必修例題4】 (1)半径が5cmの円の面積は何cm2ですか? ⇒円の面積=半径×半径×円周率(3.14) 5×5×3.14 =25×3.14 =78.5 答え 78.5cm2 ※3.14のかけ算で筆算するときは必ず3.14を上に書く! ※半径が1けたの数のときは「半径×半径」の値は暗算で考える! (2)半径が4cm、中心角が135度のおうぎ形の面積は何cm2ですか? ⇒おうぎ形の面積=半径×半径×円周率(3.14)×中心角/360 4×4×3.14×135/360 =16×3.14×3/8 =6×3.14 =18.84 答え 18.84cm2 ※先に約分をする!最後に3.14のかけ算をする!! 【必修例題5】(『凸レンズ型』の面積の問題) 1辺が10cmの正方形の中に、四分円を2つ書いた。かげをつけた部分の面積は何cm2ですか? ⇒『凸レンズ型』の面積。四分円から直角二等辺三角形を引いた図形の面積2個分になる。 ※凸レンズ型の面積=正方形の面積×0.57 10×10×3.14×1/4-10×10×1/2 =25×3.14-50 =78.5-50 =28.5 28.5×2=57 答え 57cm2 ※10×10×0.57=57 答え 57cm2 【応用例題1】 正方形に円が内接している。さらに、その円に1辺が10cmの正方形が内接している。 (1)正方形PQRSの面積は何cm2ですか? ⇒正方形ABCⅮを45度回転して考える。正方形PQRSの面積は正方形ABCⅮの面積の2倍になっている。 10×10×2=200 答え 200cm2 (2)かげをつけた部分の面積の和は何cm2ですか? ⇒かげをつけた部分の面積の和=円の面積-正方形ABCⅮ。円の面積を求めるときに、半径の長さが分からないので『半径×半径』の値を考える。『半径×半径』の値は正方形PQRSの面積の1/4に等しい。 『半径×半径』=200×1/4=50 50×3.14-100 =157-100 =57 答え 57cm2 4.移動範囲【応用例題2】たて2m、横4mの長方形の小屋がある。小屋のすみに4mのロープで犬がつながれている。小屋の外で犬が動ける範囲の面積は何m2ですか? ⇒きちんと作図をして考える。おうぎ形を作図するときは『中心』と『半径』に注意する。犬が動ける範囲は、Aを中心として半径が4mで中心角が270度のおうぎ形と、Bを中心として半径が2mで中心角が90度のおうぎ形(四分円)の合計になる。 4×4×3.14×270/360+2×2×3.14×1/4 =16×3.14×3/4+4×3.14×1/4 =12×3.14+1×3.14 =13×3.14 =40.82 答え 40.82m2 ※先に約分をする! ※全てを〇×3.14の形にしてまとめてから最後に3.14のかけ算をする!! 『予習シリーズ5年(上)』の第6回『円(2)』の【基本問題】【練習問題】の手書き解説PDFファイルはこちら 『応用演習問題集』の第6回『円(2)』の【応用問題A】【応用問題B】の手書き解説PDFファイルはこちら 予習シリーズ算数5年上解説『目次』へ戻る 片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法のトップページへ戻る 予習シリーズ算数5年(上)第6回『円(2)』のポイントを詳しく解説しています。また【基本問題】【練習問題】の手書き解説のPDFファイルや解説YouTube動画もあります。ご家庭で算数を教える際の指導案、塾で教える際の教え方・板書案や家庭学習、YT・組分けテスト対策等にご活用ください。 当サイト内の内容・画像の無断転載・転用については固くお断りします。発見した場合は、法的な措置を取らせていただきます。ご了承ください。Copyright(C)2021 片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法 All right reserved. Since 2/17 2021 |
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