予習シリーズ算数小５（上）第６回『円（２）』１．円とおうぎ形例題の解法のポイント『弧』とは、「円周の一部」 『おうぎ形』とは、弧の両はしを通る２つの半径で切り取られる図形 『中心角』とは、おうぎ形の２つの半径が作る角 『半円』とは、中心角が１８０°のおうぎ形 『四分円』（しぶんえん）とは、中心角が９０°のおうぎ形 【必修例題１】 （１）角ｘの大きさ ⇒△ＡＯＢは二等辺三角形 （２）角ｙの大きさ ⇒△ＡＯＣも二等辺三角形。『外角の定理』を使って解く。 ※ＢＣが直径のとき、角ＢＡＣ＝９０°（円周角の定理） ２．円周とおうぎ形の弧の長さ『円周率』とは、直径に対する円周の割合（円周が直径の何倍になっているか）を表す数。円周率はおよそ３．１４ポイント 円周の長さ＝直径×円周率（３．１４） 弧の長さ＝円周×中心角/３６０ ＝直径×円周率（３．１４）×中心角/３６０ 【必修例題２】 （１）直径が８ｃｍの円の円周の長さは何ｃｍですか？ ⇒円周の長さ＝直径×円周率（３．１４） ８×３．１４＝２５．１２ 答え ２５．１２ｃｍ （２）半径が９ｃｍ、中心角が１２０度のおうぎ形の弧の長さは何ｃｍですか？ ⇒弧の長さ＝円周×中心角/３６０ １８×３．１４×１２０/３６０ ＝１８×３．１４×１/３ ＝６×３，１４ ＝１８．８４ 答え １８．８４ｃｍ２ ※先に約分をする！最後に３．１４のかけ算をする！！ 暗記しよう！！ ①『３，１４×１けたの数』の積 ３．１４×１＝３．１４ ３．１４×２＝６．２８ ３．１４×３＝９．４２ ３．１４×４＝１２．５６ ３．１４×５＝１５．７ ３．１４×６＝１８．８４ ３．１４×７＝２１．９８ ３．１４×８＝２５．１２ ３．１４×９＝２８．２６ ②『中心角/３６０』の割合 ４５/３６０＝１/８ １３５/３６０＝３/８ ２２５/３６０＝５/８ ７２/３６０＝１/５ １４４/３６０＝２/５ ２１６/３６０＝３/５ 【必修例題３】 半径が６ｃｍの円２つを円周がそれぞれおたがいの中心Ａ、Ｂを通るように重ねて書いた。 （１）角ＰＡＱの大きさは何度ですか？ ⇒△ＰＡＢ、△ＱＡＢは正三角形。角ＰＡＱ＝６０×２＝１２０ 答え １２０度 （２）２つの円が重なっている部分のまわりの長さは何ｃｍですか？ ⇒半径が６ｃｍで中心角が１２０度のおうぎ形の弧２つ分になる。 １２×３．１４×１２０/３６０×２ ＝１２×３．１４×１/３×２ ＝８×３．１４ ＝２５．１２ 答え ２５．１２ｃｍ ３．円とおうぎ形の面積ポイント 円の面積＝半径×半径×円周率（３．１４）おうぎ形の面積＝円の面積×中心角/３６０ ＝半径×半径×円周率（３．１４）×中心角/３６０ 【必修例題４】 （１）半径が５ｃｍの円の面積は何ｃｍ2ですか？ ⇒円の面積＝半径×半径×円周率（３．１４） ５×５×３．１４ ＝２５×３．１４ ＝７８．５ 答え ７８．５ｃｍ２ ※３．１４のかけ算で筆算するときは必ず３．１４を上に書く！ ※半径が１けたの数のときは「半径×半径」の値は暗算で考える！ （２）半径が４ｃｍ、中心角が１３５度のおうぎ形の面積は何ｃｍ2ですか？ ⇒おうぎ形の面積＝半径×半径×円周率（３．１４）×中心角/３６０ ４×４×３．１４×１３５/３６０ ＝１６×３．１４×３/８ ＝６×３．１４ ＝１８．８４ 答え １８．８４ｃｍ２ ※先に約分をする！最後に３．１４のかけ算をする！！ 【必修例題５】（『凸レンズ型』の面積の問題） １辺が１０ｃｍの正方形の中に、四分円を２つ書いた。かげをつけた部分の面積は何ｃｍ2ですか？ ⇒『凸レンズ型』の面積。四分円から直角二等辺三角形を引いた図形の面積２個分になる。 ※凸レンズ型の面積＝正方形の面積×０．５７ １０×１０×３．１４×１/４－１０×１０×１/２ ＝２５×３．１４－５０ ＝７８．５－５０ ＝２８．５ ２８．５×２＝５７ 答え ５７ｃｍ２ ※１０×１０×０．５７＝５７ 答え ５７ｃｍ２ 【応用例題１】 正方形に円が内接している。さらに、その円に１辺が１０ｃｍの正方形が内接している。 （１）正方形ＰＱＲＳの面積は何ｃｍ2ですか？ ⇒正方形ＡＢＣⅮを４５度回転して考える。正方形ＰＱＲＳの面積は正方形ＡＢＣⅮの面積の２倍になっている。 １０×１０×２＝２００ 答え ２００ｃｍ２ （２）かげをつけた部分の面積の和は何ｃｍ2ですか？ ⇒かげをつけた部分の面積の和＝円の面積－正方形ＡＢＣⅮ。円の面積を求めるときに、半径の長さが分からないので『半径×半径』の値を考える。『半径×半径』の値は正方形ＰＱＲＳの面積の１/４に等しい。 『半径×半径』＝２００×１/４＝５０ ５０×３．１４－１００ ＝１５７－１００ ＝５７ 答え ５７ｃｍ２ ４．移動範囲【応用例題２】たて２ｍ、横４ｍの長方形の小屋がある。小屋のすみに４ｍのロープで犬がつながれている。小屋の外で犬が動ける範囲の面積は何ｍ2ですか？ ⇒きちんと作図をして考える。おうぎ形を作図するときは『中心』と『半径』に注意する。犬が動ける範囲は、Ａを中心として半径が４ｍで中心角が２７０度のおうぎ形と、Ｂを中心として半径が２ｍで中心角が９０度のおうぎ形（四分円）の合計になる。 ４×４×３．１４×２７０/３６０＋２×２×３．１４×１/４ ＝１６×３．１４×３/４＋４×３．１４×１/４ ＝１２×３．１４＋１×３．１４ ＝１３×３．１４ ＝４０．８２ 答え ４０．８２ｍ２ ※先に約分をする！ ※全てを〇×３．１４の形にしてまとめてから最後に３．１４のかけ算をする！！ 『予習シリーズ５年（上）』の第６回『円（２）』の【基本問題】【練習問題】の手書き解説PDFファイルはこちら 『応用演習問題集』の第６回『円（２）』の【応用問題A】【応用問題B】の手書き解説PDFファイルはこちら 予習シリーズ算数５年上解説『目次』へ戻る 片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法のトップページへ戻る 予習シリーズ算数５年（上）第６回『円（２）』のポイントを詳しく解説しています。また【基本問題】【練習問題】の手書き解説のPDFファイルや解説YouTube動画もあります。ご家庭で算数を教える際の指導案、塾で教える際の教え方・板書案や家庭学習、YT・組分けテスト対策等にご活用ください。 当サイト内の内容・画像の無断転載・転用については固くお断りします。発見した場合は、法的な措置を取らせていただきます。ご了承ください。Copyright（C）2021 片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法 All right reserved. Since 2/17 2021 |
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