予習シリーズ算数小５（上）第７回『食塩水』１．食塩水の濃さ例題の解法のポイント『濃さ』とは、食塩水の中にとけている食塩の重さの割合。ふつう『百分率』で表す。 ※『食塩水』の問題では『食塩水の重さ』が「もとにする量」、『食塩の重さ』が「くらべる量」、『濃さ』が「割合」になる。 ポイント 濃さ＝食塩の重さ÷食塩水の重さ 食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃さ 食塩水の重さ＝食塩の重さ÷濃さ 【必修例題１】 （１）１００ｇの水に２５ｇの食塩をとかしてできる食塩水の濃さは何％ですか？ ⇒『食塩水の重さ＝食塩＋水の重さ』だから食塩水の重さは１００＋２５＝１２５ｇ 『濃さ＝食塩の重さ÷食塩水の重さ』だから濃さは ２５÷１２５＝０．２→２０％ 答え ２０％ ※小数を百分率に直すのを忘れないように！ （２）８％の食塩水１５０ｇにとけている食塩の重さは何ｇですか？ ⇒８％を小数か分数に直す。８％＝０．０８ 『食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃さ』だから食塩の重さは １５０×０．０８＝１２ 答え １２ｇ （３）１５ｇの食塩を水にとかして６％の濃さの食塩水を作るには、何ｇの水にとかせばよいですか？ ⇒６％を小数か分数に直す。６％＝０．０６ 『食塩水の重さ＝食塩の重さ÷濃さ』だから食塩水の重さは １５÷０．０６＝２５０ 『水の重さ＝食塩水－食塩の重さ』だから水の重さは ２５０－１５＝２３５ 答え ２３５ｇ ２．食塩水の混合「食塩水」に『水』や『食塩』を加えたり、水を『蒸発』させたり、『食塩水』どうしを混合したりする問題では、『食塩水の重さ』『食塩の重さ』の変化に注目して考える【必修例題２】 （１）１８％の食塩水２００ｇに水を４０ｇ加えると、濃さは何％になりますか？ ⇒『ビーカー図』を書いて解く。ビーカーの中の分母に「食塩水の重さ」、分子に「食塩の重さ」、ビーカーの外に「濃さ」を書く。水を加えても、食塩の重さは変わらない。分かる部分の数字を埋めていく。手書き解説を参照して下さい。 （２）８％の食塩水２５０ｇに水を何ｇ加えると、濃さが５％になりますか？ ⇒（１）と同様に解く。 【必修例題３】 （１）６％の食塩水２５０ｇから水を５０ｇ蒸発させると、濃さは何％になりますか？ ⇒『ビーカー図』を書いて解く。水を蒸発させても、食塩の重さは変わらない。分かる部分の数字を埋めていく。手書き解説を参照して下さい。 （２）３％の食塩水４００ｇから水を何ｇ蒸発させると、濃さが５％になりますか？ ⇒（１）と同様に解く。 【必修例題４】 （１）４％の食塩水３００ｇに食塩を２０ｇ加えると、濃さは何％になりますか？ ⇒『ビーカー図』を書いて解く。分かる部分の数字を埋めていく。手書き解説を参照して下さい。 （別解）『面積図』を使って解く。面積図を書くときは「たて」に「濃さ」、「横」に「食塩水の重さ」を書く。「面積」は「食塩の重さ」を表します。『面積図』を使った解き方は手書き解説を参照して下さい。 （２）１２％の食塩水１５０ｇに食塩を何ｇ加えると、濃さが２０％になりますか？ ⇒『ビーカー図』を書いて解く。ビーカーの中の分母に「食塩水の重さ」、分子に「水の重さ」、ビーカーの外に「水の割合」を書く。食塩を加えても水の重さは変わらないことに注目する。分かる部分の数字を埋めていく。手書き解説を参照して下さい。 （別解）『面積図』を使って解く。『面積図』を使った解き方は手書き解説を参照して下さい。 【必修例題５】 （１）４％の食塩水２００ｇと９％の食塩水３００ｇを混ぜると、濃さは何％になりますか？ ⇒『ビーカー図』を書いて解く。分かる部分の数字を埋めていく。手書き解説を参照して下さい。 （別解）『面積図』を使って解く。『面積図』を使った解き方は手書き解説を参照して下さい。 （２）ある濃さの食塩水が２００ｇあります。これと５％の食塩水を１００ｇ混ぜたところ、濃さが７％になりました。はじめの食塩水の濃さは何％ですか？ ⇒（１）と同様に解く。 ３．食塩水のやりとり食塩水をこぼしたり、別の食塩水を加えたりする問題では、『食塩水の重さ』『食塩の重さ』の変化に注目して考える。２つの容器のあいだで食塩水をやりとりする場合は、食塩水や食塩の重さの合計は変わらない。【必修例題６】 １５％の食塩水が６００ｇあります。このうちの一部をこぼしてしまったので、代わりにこぼした食塩水と同じ重さの水を加えたところ濃さが８％になりました。こぼした食塩水の重さは何ｇですか？ ⇒『ビーカー図』を書いて解く。こぼした食塩水と同じ重さの水を加えたので、食塩水の重さは６００ｇのまま。分かる部分の数字を埋めていく。手書き解説を参照して下さい。 （別解）濃さが１５％から８％になったということは、はじめにあった食塩の重さが８/１５になったということ。食塩水の重さもはじめにあった食塩水の重さの８/１５になっているので１－８/１５＝７/１５より、こぼした食塩水の重さは、はじめにあった食塩水の重さの７/１５である。 ６００×７/１５＝２８０ 答え ２８０ｇ 【応用例題１】 容器Ａには４％の食塩水が２００ｇ、容器Ｂには２０％の食塩水が３００ｇ入っています。はじめに、ＡからＢへ１００ｇの食塩水を移しました。次に、ＢからＡに何ｇかの食塩水を移したところ容器Ａの食塩水の濃さは８％になりました。 （１）容器Ｂの食塩水の濃さは何％になりましたか？ ⇒『ビーカー図』のやりとり図を書いて解く。ある容器から別の容器に食塩水の一部を移すとき、「移した食塩水の濃さ」も「残った食塩水の濃さ」も、はじめの食塩水の濃さと同じ。分かる部分の数字を埋めていく。手書き解説を参照して下さい。 （２）容器Ｂから容器Ａに移した食塩水の重さは何ｇですか？ ⇒容器Ｂから移した食塩水の重さが分からないので、混ぜてできた食塩水の重さや食塩の重さが分からない⇒『面積図』を使って解く。 『予習シリーズ５年（上）』の第７回『食塩水』の【基本問題】【練習問題】の手書き解説PDFファイルはこちら 『応用演習問題集』の第７回『食塩水』の【応用問題A】【応用問題B】の手書き解説PDFファイルはこちら 予習シリーズ算数５年上解説『目次』へ戻る 片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法のトップページへ戻る 予習シリーズ算数５年（上）第７回『食塩水』のポイントを詳しく解説しています。また【基本問題】【練習問題】の手書き解説のPDFファイルや解説YouTube動画もあります。ご家庭で算数を教える際の指導案、塾で教える際の教え方・板書案や家庭学習、YT・組分けテスト対策等にご活用ください。 当サイト内の内容・画像の無断転載・転用については固くお断りします。発見した場合は、法的な措置を取らせていただきます。ご了承ください。Copyright（C）2021 片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法 All right reserved. Since 2/17 2021 |
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