予習シリーズ算数小6(上)第3回『平面図形(1)』【必修例題1】『角度の計算』(1)【おうぎ形】⇒「円周上の点」とおうぎ形の「中心」を結び、二等辺三角形を作る。 (2)【正五角形と正三角形】 ⇒長さが等しい辺に同じ印をつける。BC=FCなので△BCFは二等辺三角形である。 (3)【角度の計算】 ⇒AB=BCより△BACは二等辺三角形である。BC=CDより△CDBは二等辺三角形である。CD=DEより△DCEは二等辺三角形である。角度が等しい角に同じ印をつけて「外角の定理」を使って解く。 【必修例題2】『円の面積①』【移動範囲】(1)台形の面積 ⇒点Dから辺BCに垂線を引いて、台形を長方形と直角二等辺三角形に分ける。 (2)移動範囲 ⇒「中心」と「半径」に注意して、移動範囲を正確に作図する。おうぎ形の面積の合計を求める。3.14のかけ算で筆算をするときは必ず3.14を上に書く。 【必修例題3】『円の面積②』(1)【正方形に内接する円・円に内接する正方形)】⇒正方形EFGHを回転させる。正方形EFGHの面積は正方形ABCDの面積の半分であると分かる。かげをつけた部分の面積=円の面積-正方形EFGHの面積。 (2)【半円とかげをつけた部分の面積】 ⇒かげをつけた部分の面積=おうぎ形の面積-二等辺三角形の面積。二等辺三角形の高さは「30°60°90°の三角定規の比(2:1)」を使って求める。 【必修例題4】『面積と辺の比①』【面積と辺の比(1角共通型の三角形)】(1)1角共通型の三角形(噴水の公式) ⇒『1角共通型の三角形の面積比の公式』(噴水の公式)を使って解く。 (2)面積比と底辺の比 ⇒底辺の比=面積の比/高さの比 (3)面積比と辺の比の応用問題 ⇒AとEを結んで『等高三角形』を作り、四角形ADEFと△ABCの面積を〇数字と□数字を使って表す。あとは『消去算』の考え方で解く。 【必修例題5】『面積と辺の比②』【面積と辺の比(図形のてんびん)】(1)「キツネ型」 ⇒BF:FE=△ABD:△ADE (別解)『図形のてんびん』を利用して、BF:FEを求める。 (2)四角形EFDCと△ABCの面積比 ⇒△ABE:△EBD=AF:FD=2:3だから△ABEの面積を2とすると△EBDの面積は3となる。また、△EBDと△EBCは等高三角形だから、 △EBD:△EBC=BD:BC=2:3 より、△EBC=3×3/2=9/2となる。 △ABEと△EBCは等高三角形だから AE:EC=△ABE:△EBC=2:9/2=4:9となる。 次に『1角共通型の三角形の面積比の公式』(噴水の公式)を使って、△ADC:△AFEを求める。 △ADC:△AFE=(5×13):(2×4)=65:8 よって △ADC:四角形EFDC=65:(65-8) =65:57 また、△ADCは△ABCの面積の1/3だから四角形EFDCの面積は△ABCの面積の 1/3×57/65=19/65 となる。 (別解)まず、『図形のてんびん』を利用して、AE:ECを求める。その後は上記の解法と同じ。 【必修例題6】『正六角形の分割』【正六角形の分割】(1)△ANFの面積 ⇒正六角形の面積の1/6の1/2だから正六角形の面積の1/6×1/2=1/12となる。 (2)四角形ABCMの面積 ⇒△ABCと△ACMに分割する。△ABCは正六角形の面積の1/6で△ACDは正六角形の面積の1/3。△ACMは正六角形の面積の1/3×1/2=1/6となるから、四角形ABCMの面積は正六角形の面積の1/6+1/6=1/3となる。 (別解)『角出し』をして『1角共通型の三角形の面積比の公式』(Gの定理)を利用して解く。 第3回『平面図形(1)』の【基本のチェック】の手書き解説PDFファイルはこちら 『予習シリーズ6年(上)』の第3回『平面図形(1)』の【基本問題】【練習問題】の手書き解説PDFファイルはこちら 『応用力完成問題集』の第3回『平面図形(1)』の【LEVELⅠ】【LEVELⅡ】【LEVELⅢ】の手書き解説PDFファイルはこちら 予習シリーズ算数6年上解説『目次』へ戻る 片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法のトップページへ戻る 予習シリーズ算数6年(上)第3回『平面図形(1)』のポイントを詳しく解説しています。また【基本問題】【練習問題】の手書き解説のPDFファイルや解説YouTube動画もあります。ご家庭で算数を教える際の指導案、塾で教える際の教え方・板書案や家庭学習、YT・組分けテスト対策等にご活用ください。 当サイト内の内容・画像の無断転載・転用については固くお断りします。発見した場合は、法的な措置を取らせていただきます。ご了承ください。Copyright(C)2021 片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法 All right reserved. Since 2/17 2021 |
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