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予習シリーズ算数小6(上)第3回『平面図形(1)』

【必修例題1】『角度の計算』

(1)【おうぎ形】
⇒「円周上の点」とおうぎ形の「中心」を結び、二等辺三角形を作る。

(2)【正五角形と正三角形】
⇒長さが等しい辺に同じ印をつける。BC=FCなので△BCFは二等辺三角形である。

(3)【角度の計算】
⇒AB=BCより△BACは二等辺三角形である。BC=CDより△CDBは二等辺三角形である。CD=DEより△DCEは二等辺三角形である。角度が等しい角に同じ印をつけて「外角の定理」を使って解く。

【必修例題2】『円の面積①』

【移動範囲】
(1)台形の面積
点Dから辺BCに垂線を引いて、台形を長方形と直角二等辺三角形に分ける

(2)移動範囲

⇒「中心」と「半径」に注意して、移動範囲を正確に作図する。おうぎ形の面積の合計を求める。3.14のかけ算で筆算をするときは必ず3.14を上に書く。

【必修例題3】『円の面積②』

(1)【正方形に内接する円・円に内接する正方形)】
⇒正方形EFGHを回転させる。正方形EFGHの面積は正方形ABCDの面積の半分であると分かる。かげをつけた部分の面積=円の面積-正方形EFGHの面積。

(2)【半円とかげをつけた部分の面積】
かげをつけた部分の面積=おうぎ形の面積-二等辺三角形の面積。二等辺三角形の高さは「30°60°90°の三角定規の比(2:1)」を使って求める


【必修例題4】『面積と辺の比①』

【面積と辺の比(1角共通型の三角形)】
(1)1角共通型の三角形(噴水の公式)
⇒『1角共通型の三角形の面積比の公式』(噴水の公式)を使って解く。

(2)面積比と底辺の比
⇒底辺の比=面積の比/高さの比

(3)面積比と辺の比の応用問題
AとEを結んで『等高三角形』を作り、四角形ADEFと△ABCの面積を〇数字と□数字を使って表す。あとは『消去算』の考え方で解く。

【必修例題5】『面積と辺の比②』

【面積と辺の比(図形のてんびん)】
(1)「キツネ型」
BF:FE=△ABD:△ADE

(別解)『図形のてんびん』を利用して、BF:FEを求める


(2)四角形EFDCと△ABCの面積比
△ABE:△EBD=AF:FD=2:3だから△ABEの面積を2とすると△EBDの面積は3となる。また、△EBDと△EBCは等高三角形だから、
△EBD:△EBC=BD:BC=2:3
より、△EBC=3×3/2=9/2となる。
△ABEと△EBCは等高三角形だから
AE:EC=△ABE:△EBC=2:9/2=4:9となる。

 次に『1角共通型の三角形の面積比の公式』(噴水の公式)を使って、△ADC:△AFEを求める。

△ADC:△AFE=(5×13):(2×4)=65:8
よって
△ADC:四角形EFDC=65:(65-8)
            =65:57
また、△ADCは△ABCの面積の1/3だから四角形EFDCの面積は△ABCの面積の
1/3×57/65=19/65
となる。

(別解)まず、『図形のてんびん』を利用して、AE:ECを求める。その後は上記の解法と同じ。

【必修例題6】『正六角形の分割』

【正六角形の分割】
(1)△ANFの面積
正六角形の面積の1/6の1/2だから正六角形の面積の1/6×1/2=1/12となる。

(2)四角形ABCMの面積
△ABCと△ACMに分割する。△ABCは正六角形の面積の1/6で△ACDは正六角形の面積の1/3。△ACMは正六角形の面積の1/3×1/2=1/6となるから、四角形ABCMの面積は正六角形の面積の1/6+1/6=1/3となる。

(別解)『角出し』をして『1角共通型の三角形の面積比の公式』(Gの定理)を利用して解く


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