予習シリーズ算数小６（上）第４回『条件整理・場合の数』【必修例題１】『場合の数①』（１）【道順】①全部で何通りの道順があるか？ ⇒数字を書き込んでいく（左の数＋下の数） （別解）組み合わせの計算で求める。最短距離で進む場合、→に４回、↑に３回進むので →→→→↑↑↑の並べ方を考えればよい。７個の中から↑３個を選ぶ選び方を考えるから７C３となり７×６×５/３×２×１＝３５ 答え ３５通り ②×印のところは通らずに行く方法 ⇒×印の道を除いて、数字を書き込んでいく （別解）×印の道を通って行く方法が何通りあるかを求めて、全部の道順から引く。 （２）【３個のサイコロの目の和が９の倍数】 ⇒まず、目の和が９になるときと目の和が１８になるときの『組み合わせ』を考える。その後で、それぞれの『順列』（並べ方）を考える。 ①目の和が９のとき 組み合わせ 順列 （１，２，６）→６通り （１，３，５）→６通り （１，４，４）→３通り （２，２，５）→３通り （２，３，４）→６通り （３，３，３）→１通り ②目の和が１８のとき 組み合わせ 順列 （６，６，６）→１通り よって、６×３＋３×２＋１×２＝２６ 答え ２６通り ポイント 順列 （〇，△，□）→６通り （〇，〇，△）→３通り （〇，〇，〇）→１通り 【必修例題２】『場合の数②』（１）【順列】①男子２人、女子３人でリレーの順番を決める。全部で何通りの順番がありますか？ ⇒５P５＝５！＝５×４×３×２×１＝１２０ 答え １２０通り ②男子と女子が交互になる順番は何通りありますか？ ⇒女子・男子・女子・男子・女子の順番になる。女子の順列が３P３で男子の順列が２P２だから３×２×１×２×１＝１２ 答え １２通り （２）【カードを並べて３けたの整数を作る】 ①０、１、２、３の４枚のカードから３枚を並べて３けたの整数を作る。全部で何通りの整数ができますか？ ⇒百の位には「０」が使えないことに注意する。３×３×２＝１８ 答え １８通り ②偶数は何通りできますか？ ⇒「偶数」になるのは一の位の数が「０」か「２」のとき。 一の位の数が「０」のとき、３×２＝６ ６通り 一の位の数が「２」のとき、２×２＝４ ４通り（百の位には「０」が使えないことに注意する） よって、６＋４＝１０ 答え １０通り ③{赤、青、黄}の３色すべてを使って、４つの部分をぬり分ける方法は全部で何通りありますか？ ⇒ぬり分ける→となりあう部分は同じ色でぬってはいけない。３色で４つの部分をぬり分けるので２つの部分に同じ色をぬる。「どことどこに同じ色をぬるのか」を考える。 【必修例題３】『いもづる算』【５０円切手と８０円切手を組み合わせていろいろな金額を作る】（１）作ることができない金額の中で、もっとも高い金額は何円ですか？ ⇒１０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ １９０ ２００ ２１０ ２２０ ２３０ ２４０ ２５０ ２６０ ２７０ ２８０ ２９０ ３００ ３１０ ３２０ ３３０ ３４０ ３５０ ３６０ ３７０ ３８０ ３９０ ４００ 「５０円切手」と「８０円切手」の場合、小さい方の「５０」に注目して、５０で改行する。一番右の列は５０円切手だけで作ることができる。それ以外の列は「８０の倍数」を見つけて、それよりも下の金額は５０円切手を加えることで作ることができる。８０より下、１６０より下、２４０より下、３２０より下の金額は全て作ることができるから、作ることができない金額の中で、もっとも高い金額は２７０円である。 （別解）a円とｂ円で作ることができない金額の中で、もっとも高い金額 aとｂの最小公倍数－aとｂの和 この問題の場合は ５０と８０の最小公倍数－（５０＋８０） ＝４００－１３０ ＝２７０ （２）１５００円の作り方は全部で何通りありますか？（いもづる算） ⇒５０×x＋８０×ｙ＝１５００ ５×x＋８×ｙ＝１５０ の不定方程式を解く。ｙが５の倍数になることに注目すると解きやすい！ 【必修例題４】『ルール』【ルール】⇒サイコロの目が偶数ならば時計回り、奇数ならば反時計回りにコマを進める。進む向きを時計回りにそろえて考える。 【ステップアップ例題５】『道順の利用』【白石２個と黒石５個を横１列に並べる】（１）白石２個がとなりあっている並べ方 ⇒白石２個を塊にして考える。黒石５個を並べて、並べた黒石の間または両端に白石２個の塊を並べる。間は４か所、両端が２か所あるので４＋２＝６ 答え ６通り （２）全部で何通りの並べ方がありますか？ ⇒〇〇●●●●●の並べ方を考えればよい。７個の中から〇２個の場所を選べばよいから ７C２＝７×６/２×１＝２１ 答え ２１通り （３）どの場所で区切っても、区切られた左側の石が「必ず黒石が白石より多くなるような並べ方」は何通りありますか？ ⇒道順の考え方を利用して解く。白石と黒石の個数が等しくなる交差点よりも左上の部分を通らないで進む道順を求める。 【ステップアップ例題６】『図形と場合の数』【円と８等分点】（１）三角形の個数 ⇒８C３＝８×７×６/３×２×１＝５６ 答え ５６個 （２）直角三角形の個数 ⇒直角三角形になるとき、辺の１つが円の直径になる。直径はＡＥ、ＢＦ、ＣＧ、ＤＨの４通りあり、それぞれの直径に対して６個ずつ直角三角形が作れるので全部で６×４＝２４個作れる。 （３）合同な三角形を１種類とすると、何種類の三角形ができますか？ ⇒８等分された円周をどのように分けるかを考える。つまり、３つの数字の和が８になる組み合わせを考える。 第４回『条件整理・場合の数』の【基本のチェック】の手書き解説PDFファイルはこちら 『予習シリーズ６年（上）』の第４回『条件整理・場合の数』の【基本問題】【練習問題】の手書き解説PDFファイルはこちら 『応用力完成問題集』の第４回『条件整理・場合の数』の【LEVELⅠ】【LEVELⅡ】【LEVELⅢ】の手書き解説PDFファイルはこちら 予習シリーズ算数６年上解説『目次』へ戻る 片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法のトップページへ戻る 予習シリーズ算数６年（上）第４回『条件整理・場合の数』のポイントを詳しく解説しています。また【基本問題】【練習問題】の手書き解説のPDFファイルや解説YouTube動画もあります。ご家庭で算数を教える際の指導案、塾で教える際の教え方・板書案や家庭学習、YT・組分けテスト対策等にご活用ください。 当サイト内の内容・画像の無断転載・転用については固くお断りします。発見した場合は、法的な措置を取らせていただきます。ご了承ください。Copyright（C）2021 片倉学の真のエリートに導くための受験勉強法・算数勉強法・数学勉強法 All right reserved. Since 2/17 2021 |
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